Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6 cm, AC= 8 cm và đường cao AH. Tia phân giác của góc BAH cắt BH tại D. Trên tia CA lấy điểm K sao cho CK= BC a)

0 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6 cm, AC= 8 cm và đường cao AH. Tia phân giác của góc BAH cắt BH tại D. Trên tia CA lấy điểm K sao cho CK= BC a)”

1. a, ΔABC vuông tại A (gt) ⇒ ˆBAC=90°BAC^=90°

   Xét Δ BKC có: CK=BC (gt)

   ⇒ ΔBKC cân tại C

   ⇒ ˆCBK=ˆCKB=180°−ˆC12(1)CBK^=CKB^=180°−C1^2(1) 

   Có ˆA1+ˆDAC=90°A1^+DAC^=90° (ˆBAC=90°BAC^=90°)

   Xét ΔADH vuông tại H (AH⊥BC) có:

   ˆA2+ˆD1=90°A2^+D1^=90° (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông)

   mà ˆA1+ˆDAC=90°A1^+DAC^=90° (cmt)

   ˆA1=ˆA2A1^=A2^ (AD là phân giác ˆBAHBAH^)

   ⇒ ˆD1=ˆDACD1^=DAC^

   Xét ΔCAD có: ˆD1=ˆDACD1^=DAC^ (cmt)

   ⇒ ΔCAD cân tại C

   ⇒ ˆD1=ˆDAC=180°−ˆC12(2)D1^=DAC^=180°−C1^2(2)

   Từ (1) và (2) ⇒ ˆD1=ˆDAC=ˆCBK=ˆCKBD1^=DAC^=CBK^=CKB^

   ⇒ ˆD1=ˆCBKD1^=CBK^

   mà hai góc này ở vị trí đồng vị do BC cắt BK và AD ⇒ BK // AD

   b, ΔCAD cân tại C (cmt) ⇒ CA=CD

   Xét ΔCAB và ΔCDK có:

   CA=CD (cmt)

   ˆC1C1^: góc chung

   CB=CK (gt)

   ⇒ ΔCAB=ΔCDK (c.g.c)

   ⇒ ˆCAB=ˆCDKCAB^=CDK^ (hai góc tương ứng)

   mà ˆBAC=90°BAC^=90° (cmt)

   ⇒ ˆCDK=90°CDK^=90° ⇒ KD⊥BC

   c, ˆCAB+ˆBAK=180°CAB^+BAK^=180° (hai góc kề bù)

   mà ˆBAC=90°BAC^=90° ⇒ ˆBAK=180°−90°=90°BAK^=180°−90°=90°

   Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A (gt) có:

   BC²=AB²+AC²

   Hay BC²=6²+8²=36+64=100

   ⇒ BC=10 cm (BC>0)

   mà CK=BC (gt)

   ⇒ CK=10 cm

   CK=CA+AK ⇒ AK=CK-CA=10-8=2 cm

   Áp dụng định lí Pytago vào ΔBAK vuông tại A (ˆBAK=90°BAK^=90°) có:

   BK²=AK²+AB²

   Hay BK²=2²+6²=4+36=40

   ⇒ BK=√40=2√10BK=40=210 (cm) (BK>0)

   Bình luận