cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6 cm ,AC=8cm AM là đường trung tuyến
a)tính độ dài đoạn thẳng AM
b) từ M vẽ MK vuông góc AB,MN vuông góc AC c/m AKMN là hình chữ nhật
c) vẽ AH vuông góc BC c/m KHMN là hình thang cân
cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6 cm ,AC=8cm AM là đường trung tuyến a)tính độ dài đoạn thẳng AM b) từ M vẽ MK vuông góc AB,MN vuông góc AC c/m AK
By Emery
a) áp dụng định lý Pytago ta có:
BC^2 = AB^2 + AC^2
⇒BC^2 = 62 + 82 = 100
⇒BC = √100= 10
ΔABC vuông tại A có AM là trung tuyến
⇒AM = BC/2 = 10/2 = 5cm
b. Xét tứ giác ADME, ta có:
góc DAE + góc AEM + góc EMD + góc MDA = 360°
=> 90° + 90° + góc EMD + 90° = 360°
=> góc EMD = 90°
=> Tứ giác ADME là hình chữ nhật.
c, KM ⊥AB; AB ⊥AC
⇒KM // AC
ΔABCcó
KM // AC
MB = MC
⇒KA = KB
⇒KM là đường trung bình của ΔABC
⇒KM = AC/2
CM tương tự ta có: NC =AC/2
suy ra KM = NC
mà KM // NC
nên KMNC là hình bình hành
Xin lỗi cậu mình không biết làm câu d =((
Đáp án:a)Am=5cm
b) AKMN là hình chữ nhậ
c)KHMN là hình thang cân
Giải thích các bước giải:
a)Xét ΔABC vuông tại A có:
AB²+AC³=BC² (ĐỊNH LÝ PI-TA-GO)
=>$6^{2}$ +$8^{2}$ =$BC^{2}$
=>$BC^{2}$ =36+64
=>$BC^{2}$=100
=>BC=10cm
mà AM=$\frac{1}{2}$ BC(AM là đường trung tuyến ứng vs BC)
=>$\frac{BC}{2}$ =$\frac{10}{2}$ =5cm
b)xét tg AKMN có:
góc AKM=góc KAN=góc ANM=$90^{0}$ (gt)
=>AKMN là hcn (DHNB)
c)Xét ΔABC có:
BM=MC(gt)
MK//Ac(cùng vuông góc vs AB)
=>AK=KB (1)
Tương tự MN//AB(cùng vuông góc vs AC)
=>AN=NC (2)
Từ (1) và (2)=>Kn là đường tb của ΔABC
=>KN//BC
=>KN//HM
=>KHMN là ht (DHNB) (3)
Lại có:HN=$\frac{1}{2}$AC (đường trung tuyến ứng vs cạnh huyền)
AN=$\frac{1}{2}$ACN là trung điểm DC)
=>HN=AC
Mà AN=KM(AKMN là hcn)
=>HN=KM (4)
Từ (3) và (4) =>KHMN là ht cân (DHNB)