Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6 cm,AC=8cm đường cao AH.Kẻ HD vuông góc AD(D thuộc AB)
a)Chứng minh AB.AD=AH^2
b)Chứng minh ∆AHB đồng dạng vs ∆CHA
c)Kẻ HE vuông góc AC(E thuộc AC va trung tuyến AM).C/m AM vuông góc DE
d)Tính diện tích ∆AHC
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6 cm,AC=8cm đường cao AH.Kẻ HD vuông góc AD(D thuộc AB)
a)Chứng minh AB.AD=AH^2
b)Chứng minh ∆AHB đồng dạng vs ∆CHA
c)Kẻ HE vuông góc AC(E thuộc AC va trung tuyến AM).C/m AM vuông góc DE
d)Tính diện tích ∆AHC
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bạn tự vẽ hình nhen^^
a)Xét tam giác BAH và tam giác HAD, có:
∠BHA=∠HDA(=90)
∠BAH chung
Vậy tam giác BAH đồng dạng tam giác HAD(gg)
⇒BA/HA=AH/AD
⇒AB.AD=AH²
b)Xét tam giác AHB và tam giác CHA, có:
∠HAB=∠HCA(cùng phụ ∠B)
∠AHB=∠CHA(=90)
Vậy tam giác AHB đồng dạng tam giác CHA(gg)
d)
Tam giác ABC vuông tại A(gt)
⇒BC²=AB²+AC²
⇒BC²=36+64
⇒BC²=100
⇒BC=10(cm)
Xét tam giác ABC và tam giác HAC, có:
∠BAC=∠AHC(=90)
∠C chung
Vậy tam giác ABC đồng dạng tam giác HAC(gg)
⇒AB/AH=BC/AC
⇒6/AH=10/8
⇒AH=8.6:10=4,8(cm)
Ta có:tam giác AHB đồng dạng tam giác CHA(cmt)
⇒AH/CH=AB/AC
⇒4,8/CH=6/8
⇒CH=8.4,8:6=6,4(cm)
Diên tích tam giác AHC =1/2.AH.HC=1/2.4,8.6,4=15,36(cm²)