Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, BC = 10 cm.
a. Tính độ dài AC và so sánh các góc của tam giác ABC.
b. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Gọi K là trung điểm của cạnh BC, đường thẳng DK cắt cạnh AC tại M. Chứng minh BC= CD và tính độ dài đoạn thẳng AM.
c. Đường trung trực d của đoạn thẳng AC cắt đường thẳng DC tại Q. Chứng minh ba điểm B,M,Q thẳng hàng.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, BC = 10 cm. a. Tính độ dài AC và so sánh các góc của tam giác ABC. b. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sa
By Eloise
Đáp án:
a. AC= 8(cm)
b. Chứng minh và tính
c.
Giải thích các bước giải:
a. Xét ΔABC vuống tại A có:
AB²+ AC² = BC ( định lí Pytago)
hay 6² + AC²= 10²
⇔ AC²= 100 – 36= 64
⇔ AC= √64= 8 (cm)
b, Xét Δ ABC và ΔDBC có:
góc BAC= góc CAD (=90 độ )
AC: chung
AB= AD (bài cho)
⇒ Δ ABC = ΔDBC (cgc)
⇒ BC= CD (đpcm)
a, Trong ΔABC vuông tại A có:
$BC^{2}$ =$AB^{2}$ +$AC^{2}$
Hay $10^{2}$ =$6^{2}$ +$AC^{2}$
⇒$AC^{2}$ =$10^{2}$ -$6^{2}$
$AC^{2}$ =64
⇒AC=8(cm)
Trong ΔABC vuông tại A có:
AB<AC<BC(vì 6cm<8cm<10cm)
⇒∠C<∠B<∠A(quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)
b, Xét ΔABC và ΔADC
Có: ∠BAC=DAC=90 độ
AB=BD(gt)
AC: cạnh chung
⇒ΔABC=ΔDAC(c.g.c)
⇒BC=DC(hai cạnh tương ứng)
⇒ΔDBC cân tại B
Xét ΔDBC cân tại B
Có : M là giao điểm các đường trung tuyến
⇒ AM=$\frac{1}{3}$ AC
⇒AM=$\frac{8}{3}$
c, ΔADC=ΔABC(Theo câu b)
⇒∠C2=∠C1( hai góc tương ứng) (1)
Điểm Q thuộc đường trung trực AC
⇒QA=QC
⇒ΔAQC cân tại Q
⇒∠A1=∠C1 (2)
Từ (1) và (2)
⇒∠C2=∠A1(hai góc so le trong)
⇒AQ song song với BC
MÀ AQ song song với BC và AD=AB
⇒AQ là đường trung bình của ΔBCD
⇒ Q là trung điểm của DC
⇒BQ là đường trung tuyến của tam giác ΔBCD
Mà M là trọng tâm của ΔBCD
⇒ B,M,Q thẳng hàng.(đpcm)