Cho tam giác ABC vuông tại A có AB =6cm AC=8 cm Gọi M,E,F lần lượt là trung điểm của BC,AB,AC
a) tính diện tích tam giác ABC
b) tính độ dài đoạn thẳng EF
c) tứ giác AEMF là hình gì. Vì sao. Tính diện tích AEMF
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB =6cm AC=8 cm Gọi M,E,F lần lượt là trung điểm của BC,AB,AC
a) tính diện tích tam giác ABC
b) tính độ dài đoạn thẳng EF
c) tứ giác AEMF là hình gì. Vì sao. Tính diện tích AEMF
Đáp án:
a.$S_{ABC}=24$
b.$EF=5$
c.$S_{AEMF}=12$
Giải thích các bước giải:
a.Do $AB\perp AC\rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC=24$
b.Ta có:
$\Delta ABC,\widehat{BAC}=90^o$
$\rightarrow BC^2=AB^2+AC^2$
$\rightarrow BC^2=6^2+8^2=100=10^2\rightarrow BC=10$
Vì E,F lần lượt là trung điểm AB, AC
$\rightarrow $EF là đường trung bình của tam giác
$\rightarrow EF=\dfrac{1}{2} BC=\dfrac{1}{2}.10=5$
c.Do M,E,F là trung điểm BC,AB,AC
$\rightarrow $ME,MF là đường trung bình tam giác
$\rightarrow ME// AC,MF//AB\rightarrow ME\perp AC, MF\perp AB$
$\begin{cases}AB\perp AC\\ MF\perp AB\\ ME\perp AC\end{cases}$
$\rightarrow \Diamond AEMF$ là hình chữ nhật
$\rightarrow S_{AEMF}=AE.AF=\dfrac{1}{2}AB.\dfrac{1}{2}AC=12$