Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, AC=8cm. Đường cao AH. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D
a) chứng minh AC2=BC.HC
b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, DB, DC ( làm tròn kết quả đến 0,1)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, AC=8cm. Đường cao AH. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D
a) chứng minh AC2=BC.HC
b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, DB, DC ( làm tròn kết quả đến 0,1)
a) Xét ΔABC và ΔHAC có:
Góc C chung
góc BAC=goc AHC=90o
=>ΔΔABC∞ΔHAC(g.g)
b) ΔABC∞ΔHAC(cmt)
⇒$\frac{AC}{AH}$ =$\frac{BC}{AC}$
⇒AC2=BC.AH(đpcm)
c) tam giac ABC vuông tại A
=>BC2=AB2+AC2 (định lí Pytago)
=>BC=$\sqrt{AB^2+AC^2}$ =$\sqrt{6^2+8^2}$ =√100=10 cm
tạm giác ABC có AD là tia phân giác của góc BAC
=>$\frac{DB}{DC}$ =$\frac{AB}{AC}$ =>$\frac{DB}{AB}$ =$\frac{DC}{AC}$ =>DB/6 =DC/8
=DB+DC /6+8 =BC/14 =10/14 =5/7
(tính chất của dãy tỉ số bằng nhau)
=> DB=5/7 ×6=30/7≈4,3 cm
DC=5/7× 8=40/7≈5,7cm