Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, AC=8cm. Đường cao AH. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D a) chứng minh AC2=BC.HC b) Tính độ dài các đoạn thẳ

a) Xét ΔABC và ΔHAC có:

Góc C chung

góc BAC=goc AHC=90^o

=>ΔΔABC∞ΔHAC(g.g)

b) ΔABC∞ΔHAC(cmt)

⇒$\frac{AC}{AH}$ =$\frac{BC}{AC}$ 

⇒AC2=BC.AH(đpcm)

c) tam giac ABC vuông tại A

=>BC²=AB²+AC² (định lí Pytago)

=>BC=$\sqrt{AB^2+AC^2}$ =$\sqrt{6^2+8^2}$ =√100=10 cm

tạm giác ABC có AD là tia phân giác của góc BAC

=>$\frac{DB}{DC}$ =$\frac{AB}{AC}$ =>$\frac{DB}{AB}$ =$\frac{DC}{AC}$ =>DB/6 =DC/8

=DB+DC /6+8 =BC/14 =10/14 =5/7

(tính chất của dãy tỉ số bằng nhau)

=> DB=5/7 ×6=30/7≈4,3 cm

DC=5/7× 8=40/7≈5,7cm