Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, AC=8cm. Gọi AM là đường trung tuyến của tam giác, kẻ MD vuông AB, ME vuông AC . Hỏi tam giác ABC cần điều kiện gì để tứ giác ADME là hình vuông
Mong mọi người giúp đỡ
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, AC=8cm. Gọi AM là đường trung tuyến của tam giác, kẻ MD vuông AB, ME vuông AC . Hỏi tam giác ABC cần điều kiện gì để tứ giác ADME là hình vuông
Mong mọi người giúp đỡ
Giải thích các bước giải:
Tứ giác ADME có 3 góc vuông tại A, D và E nên ADME là hình chữ nhật
Do đó, để ADME là hình vuông thì AD=AE
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}
AB \bot AC\\
MD \bot AB
\end{array} \right. \Rightarrow MD//AC\)
Tam giác ABC có MD//AC mà M là trung điểm BC nên MD là đường trung bình trong tam giác ABC
Do đó, D là trung điểm AB
Chứng minh tương tự ta có E là trung điểm AC
Do đó, \(AD = AE \Leftrightarrow AB = AC\) hay tam giác ABC cân tại A.
Vậy tam giác ABC vuông cân tại A thì ADME là hình vuông.