Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=6cm, AC=8cm. Kẻ đường cao AH (H thuộc BC), tia phân giác AD của góc A cắt BC tại D.
a) c/m AB2=BC.BH
b) Tính độ dài đoạn thẳng BH
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=6cm, AC=8cm. Kẻ đường cao AH (H thuộc BC), tia phân giác AD của góc A cắt BC tại D.
a) c/m AB2=BC.BH
b) Tính độ dài đoạn thẳng BH
a)Xét ΔABC và ΔHBA có:
∠BAC = ∠BHA = 90 độ
∠ABC chung
⇒ ΔABC ∞ ΔHBA (g.g)
⇒$\frac{AB}{BC}$ = $\frac{BH}{AB}$
⇒ AB² = BC . BH
b) Xét ΔABC vuông tại A có
AB² + AC² = BC² (Định lý Ptg)
⇒BC² = 6² +8² = 100 =10²
⇒BC = 10 (cm)
Ta có: AB² = BC . BH (cmt)
⇒ 6² = 10.BH
⇒10BH = 36
⇒BH = 3,6 cm
Vậy BH = 3,6 cm
Đáp án:mong bạn tham khảo
Giải thích các bước giải:
Xét tam giác abh và tam giác abc có:
gócH=gócA=90
góc b chung
=>tam giác ABH đồng dạng tam giác ABC
=>AB/BC=BH/AB
=>AB2=BC.BH
b, Xét tam giác abc vuông tại A có
BC^2=AB^2+AC^2( định lý pitago)
=>BC^2=6^2+8^2=36+64=100
=>BC=10(cm)
Vì tam giác abh đồng dạng với tam giác
=>AB/AH=BC/AC
=>6/AH=10/8
=>AH=6.8/10=4,8(cm)
Xét tam giác abh vuông tại h có
AB^2=AH^2+BH^2
=>BH^2=AB^2-AH^2=6^2-4,8^2=3,6^2
=>BH=3,6cm
Vậy….