cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, AC=8cm, M là trung điểm của BC. Từ M kẻ ME vuông góc với AB, MF vuông góc với AC ( E thuộc AB, F thuộc AC).
a) chứng minh tứ giác AEMF là hình chữ nhật.
b) tính BC, AM, EF.
c) Trên tia đối của tia MF lấy điểm K sao cho M là trung điểm của FK. Chứng minh tứ giác BKCF là hình bình hành.
d) Gọi O là trung điểm của ME. Chứng minh B,O,F thẳng hàng
Giải thích các bước giải:
a) Ta có : EM vuông goc AC=> EM//AF
MF vuông goc AB <=> MF vuông goc EA=> EA//MF
Từ đo => TG AEMF là HBH
Mà HBH co 1 goc vuông( A) => HCN
b) Ap dụng định li Pytago ta tinh đc BC=10
M là trung điểm BC(giả thuyêt) => AM là đg trug tuyên
Xet tam giac vuông BAC co AM là đg trung tuyên ưng voi cạnh huyền =>AM=1/2BC=> AM=1/2BC=5cm
Xet HCN AEMF
co AM=EF( 2 đg cheo HCN)
=>EF=5
c) Ta co M là trug điểm FK
mà MF// AC=> EM là đg trug bình
=> E là trung điểm
AE=MF(HCN)
AE=EB
MK=MF
=> BE=EA=KM=MF (1)
Mà ta co BA//KC( cùng vuông goc AC) (2)
=> 1 2 => TG BKCF là HBH
d) Vì O là giao điểm 2 đg cheo AK và BF của HBH ABKF
=>B,O,F thẳng hàng
a) Tứ giác AEMF có : A=E=F= 90 độ
=> AEMF là hình chữ nhật
b) Áp dụng định lý Pytago trong tam giác ABC vuông ta có :
BC^2= AB^2 + AC^2 = 6^2 + 8^2 = 100
=> BC = 10
Trong tam giác ABC vuông có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên :
AM = 1/2BC =1/2.10= 5
Vì AEMF là hcn mà AM và EF là 2 đường chéo của hcn nên EF = AM = 5
c) Tứ giác BKCF có : M đồng thời là trung điểm của 2 đường chéo KF và BC
=> BKCF là hình bình hành
d) Ta có: BK // CF nên góc BKF = góc KFC = 90 độ
Tứ giác BKME có góc K= góc M = gó E = 90 độ
Nên BKME là hcn
=> KM = BE
Mà KM = MF nên BE = MF
Lại có BM = EF cùng bằng AM nên BMFE là hbh
=> O đồng thười là trung điểm của EM và BF
=> B,O,F thẳng hàng
Hình vẽ sẽ gửi sau nhé ^^