Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, BC= 10cm
a, Tính độ dài cạnh AC và so sánh các góc của tam giác
b, Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Gọi K là trung điểm của BC, đường thẳng DK cắt AC tại M. Chứng minh BC=CD và tính độ dài cạnh AM
c, Đường trung trực d của đoạn thẳng AC cắt DC tại Q. Chứng minh 3 điểm B, M, Q thẳng hàng
a ΔABC vuông tại A ⇒AC²=BC²-AB²
=10²-6²
=100-36=64
AC=√64=8
Ta có AB<AC<BC(6<8<10)
⇒góc ACB < góc ABC <góc BAC
b XétΔABC và ΔADC có
góc BAC = góc DAC = $90^{0}$
AB = AD(gt)
AC chung
⇒ΔABC=ΔADC(cgv-cgv)
⇒ BC = DC
Ta có AB = AD ⇒A là đường trung tuyến
⇒AM=$\frac{2}{3}$AC
AM=$\frac{2}{3}$8≈2,7
c ta có
AC là trung tuyến của ΔBDC
BK=KC⇒DK là trung tuyến của ΔBDC
mà AC,BK cắt nhau tại M
⇒M là trọng tâm của ΔBDC
⇒BM là trung tuyến (1)
Vì d là đường trung trực mà Q∈d⇒$\left \{ {{AQ=QC(2)} \atop {góc QAC=góc ACQ(3)}} \right.$
góc QAC + góc DAQ =$90^{0}$ (4)
ΔADC vuôg tại A ⇒ADQ +ACD=$90^{0}$ (5)
Từ (3),(4)và(5)⇒ΔADQ cân tại Q
⇒QA=AD(6)
Từ (2) và (6)⇒AD=QC
⇒BQ là trung tuyến(7)
Từ(1)và (7)⇒B,M,Q thảng hàng