cho tam giác ABC vuông tại A. Có AB=6cm, BC=10cm. Gọi M,H lần lượt là trung điểm của BC và AC.
a, Tính độ dài AM và MH và diện tích tam giác ABC
b, Gọi K đối xứng với A qua M. cm ABDC là hcn
cho tam giác ABC vuông tại A. Có AB=6cm, BC=10cm. Gọi M,H lần lượt là trung điểm của BC và AC.
a, Tính độ dài AM và MH và diện tích tam giác ABC
b, Gọi K đối xứng với A qua M. cm ABDC là hcn
a.
+ Ta có: $AM = MB = MC = \frac{BC}{2} = \frac{10}{2} = 5$ (cm).
⇒$M,H$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $AC$.
⇒$MH = \frac{1}{2}AB = \frac{6}{2} = 3$ (cm).
+ Ta có: $AC = \sqrt {BC^{2} – AC^{2}}$
$= \sqrt {10^{2} – 6^{2}} = 8$ (cm).
⇒$S_{∆ABC} = \frac{AB.AC}{2} = \frac{6.8}{2} = 24$ $(cm^{2})$
b.
+ Xét tứ giác $ABKC$, ta có: $BC, AK$ là hai đường chéo nhau tại $M$.
+ $M$ là trung điểm $AK, BC$.
⇒Tứ giác $ABKC$ là hình bình hành.
+ Mà: $\widehat{BAC} = 90°$
⇒Tứ giác $ABKC$ là hình chữ nhật (đpcm).
BÀI LÀM THAM KHẢO. CHÚC EM HỌC TỐT. NOT COPY. XIN HAY NHẤT.
Đáp án+giải thích các bước giải:
a)
*)
Xét ΔABC vuông tại A có:
AM là đường trung tuyến ứng với BC
⇒ AM = `(BC)/2` = `(10)/2` = 5 (cm)
Xét ΔABC vuông tại A có:
M là trung điểm của BC
H là trung điểm của BC
⇒ MH là đường trung bình của ΔABC
⇒ MH = AB/2 = 6/2 = 3 (cm)
*)
Xét ΔABC vuông tại A có:
BC² = AB² + AC²
⇒ AC² = BC² – AB²
⇒ AC² = 10² – 6²
⇒ AC² = 100 – 36 = 64
⇒ AC = 8(cm)
Diện tích ΔABC là:
$S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC$
$=\dfrac{1}{2}.6.8$ = 24(cm²)
b)
Xét tứ giác ABKC có:
Hai đường chéo AK và BC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
⇒ ABKC là hình bình hành
mà ∠A = 90 độ (ΔABC vuông tại A )
⇒ ABKC là hình chữ nhật (dh3)
⇒ đpcm