Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=8cm, AC=6cm
a/tính BC
b/trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=2cm; trên tia đối tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB. Chứng minh tam giác BEC và tam giác DEC
c/ Chứng mình DE đi qua trung điểm cạnh BC
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=8cm, AC=6cm
a/tính BC
b/trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=2cm; trên tia đối tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB. Chứng minh tam giác BEC và tam giác DEC
c/ Chứng mình DE đi qua trung điểm cạnh BC
a) Δ ABC vuông tại A, theo định lý Pytago:
Ta có : BC2=AB2 + AC2
⇒BC2=82 + 62
⇒BC2 = 100
⇒BC = √100 = 10(cm)
b) AE là trung trực của BC →ED = EB
C ϵ AE ⇒ C ϵ đường trung trực của BD
⇒CB = CD
Xét ΔBEC và ΔDEC có :
BE =DE (cmt)
CE chung
BC = CD (cmt)
⇒ ΔBEC = ΔDEC (c.c.c )
c) Xét ΔCBD có :
A là trung điểm của BD ⇒CA là trung tuyến
Lại có : E ϵ CA mà AE =2
⇒ CE =CA -AE =6-2 =4
⇒$\frac{CE}{CA}$ = $\frac{4}{6}$ =$\frac{2}{3}$ ⇒E là trung tâm của ΔBCD
⇒DE là trung tuyến với cạnh BC
⇒DE đi qua trung điểm của BC
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Δ ABC vuông tại A, theo định lý Pytago:
Ta có : BC2=AB2 + AC2
⇒BC2=82 + 62
BC2 = 100
⇒BC = √100 = 10(cm)
b) AE là trung trực của BC →ED = EB (1)
C ϵ AE → C ϵ đường trung trực của BD
→CB = CD (2)
Xét ΔBEC và ΔDEC có :
BE =DE (theo (1)
CE chung
BC = CD (theo (2) )
Do đó :ΔBEC = ΔDEC (c.c.c )
c) Xét ΔCBD có :A là trung điểm của BD ⇒CA là trung tuyến
Lại có : E ϵ CA mà AE =2
→CE =CA -AE =6-2 =4
⇒CE/CA = 4/6 =2/3 ⇒E là trung tâm của ΔBCD
⇒DE là trung tuyến với cạnh BC
⇒DE đi qua trung điểm của BC
Bạn nhớ cho mình câu trả lời hay nhất và cảm ơn nha Loveyou Tks:)))