cho tam giác ABC vuông tại A có AB=9 cm,BC=15 cm
a/tính AC
b/vẽ trung tuyến AM của tam giác ABC ,kẻ MH vuông góc với AC .Trên tia đối của tia MH lấy điểm K sao cho MK =MH.Chứng minh tam giác MHC=tam giác MKB và suy ra BK//AC
c/BH cắt AM tại G.chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC
cho 5 sao+cảm ơn+ctlhn
Giải thích các bước giải:
a, Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A ta có :
AC^2+AB^2=BC^2
AC^2=BC^2-AB^2
AC^2=15^2-9^2
AC^2=144 =>AC=12(cm)
b, Xét tam giác BMK và CMH có:
MK=MH (Giả thiết)
Góc BMK=Góc CMH (Hai góc đối đỉnh)
MB=MC (Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng 1/2 cạnh huyền)
=> Tam giác BMK=tam giác CMH (c.g.c)
=> Góc BKM=góc CHM (Hai góc tương ứng)
Mà hai góc ở vị trí so le trong
Nên BK//AC
c, Ta có: Góc CHM=Góc BKM (cmt)
Mà góc CHM=90 độ =>BKM=90 độ
Xét tam giác ABH và tam giác BKM có
BH là cạnh chung
Góc AHB=Góc HBK (Do BK//AC)
=>Tam giác AHB=tam giác BKM (cạnh huyền-góc nhọn)
=>AH=BK ( 2 cạnh tương ứng)
Mà BK=HC (Do tam giác BMK=tam giác CMH)
=> AH=HC
=>H là trung điểm của cạnh AC
Xét tam giác ABC có :
BH là đường trung tuyến (do H là trung điểm AC)
AM là đường trung tuyến (giả thiết)
Mà BH cắt AM tại G
=> G là trọng tâm của tam giác ABC