Cho tam giác ABC vuông tại A có AB =9cm,AC=12cm.vẽ đường cao AH
a, chứng minh tâm giác HBA đồng dạng với tam giác ABC
b, tính BC,AH,BH
c, vẽ đường phân giác AK của tam giác ABC.tính BK,KC
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB =9cm,AC=12cm.vẽ đường cao AH
a, chứng minh tâm giác HBA đồng dạng với tam giác ABC
b, tính BC,AH,BH
c, vẽ đường phân giác AK của tam giác ABC.tính BK,KC
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét tam giác ABC và tam giác HBA có:
+BAC = AHB = 90°
+ABC chung
=> Tam giác ABC ~ Tam giác HBA ( g-g )
b) ta có : tam giác ABC ~ Tam giác HBA ( cmt )
=> AB/BC = BH/AB
=> AB² = BC . BH (đpcm)
c)Xét tam giác ABC vuông tại A có:
BC² = AB² + AC²(đ/lí py ta go)
hay BC² = 9² + 12²
=> BC² = 81 + 144
=> BC² = 225
=> BC = 15 ( cm )
Thay BC = 15cm vào (1) ta được:
AB² = BC . BH
hay 9² = 15 . BH
=> BH = 81 : 15
=> BH = 5,4 ( cm )
Xét tam giác ABH vuông tại H có:
AH² = AB² – BH²(đ/lí py ta go)
Hay AH² = 9² – 5,4²
=> AH² = 81 – 29,16
=> AH² = 51,84
=> AH = 7,2 ( cm )
a) Xét ΔABC và ΔHBA có:
∠ABC chung
∠BAC=∠BHA (=$90^{o}$ )
⇒ ΔABC ~ ΔHBA (g-g)
b) Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông ABC
⇒ $BC^{2}$ =$AB^{2}$ +$AC^{2}$ =$9^{2}$ +$12^{2}$= 225 ⇒BC=15 cm
Ta có: $S_{ABC}$= AB.AC- $\frac{1}{2}$AH. BC
=9.12 = $\frac{1}{2}$.AH.15
⇒ AH= 14,4 cm
Vì ΔABC ~ ΔHBA(cmt)
⇒ $\frac{AB}{AC}$ =$\frac{BH}{AH}$
⇒ $\frac{9}{20}$ =$\frac{BH}{14,4}$
⇒BH= 6,48 cm
c) Vì AK là phân giác ∠A của ΔABC
⇒$\frac{AB}{AC}$ =$\frac{BK}{KC}$
⇒$\frac{9}{12}$ =$\frac{BK}{BC-BK}$
⇒ $\frac{9}{12}$ =$\frac{BK}{15-BK}$
⇒9(15-BK)=12BK
⇔135- 9BK=12BK
⇔21BK =135
⇔BK= $\frac{45}{7}$ cm
Có: KC= BC-BK= 15-$\frac{45}{7}$= $\frac{60}{7}$ $cm^{}$
@thuyylinhh20042007