Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 9cm, BC = 15cm
a) Tính độ dài cạnh AC
b) Trên tia đối của tia AB, lấy điểm D sao cho, A là trung điểm của đoạn thẳng BD. Chứng minh: tam giác BAC = tam giác DAC và BCD là tam giác cân
c) Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng qua M vuông góc với AC tại H cắt DC tại E. Đường thẳng DM cắt cạnh AC tại G. Chứng minh: tam giác MHC = tam giác EHC và ba điểm B, G, E thẳng hàng
a) Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác vuông ABC ta có:
BC^2=AB^2+AC^2
=>15^2=9^2+AC^2
=>225=81+AC^2
=>AC^2=225-81=144
=>AC=12
Vậy AC=12cm
b) Xét tam giác BAC và tam giác DAC:
AC là cạnh chung
Góc BAC=góc DAC(=90 độ)
AB=AM(gt)
Từ đó=> tam giác BAC=tam giác DAC (c.g.c) (đpcm)
=>BC=CD (hai góc tương ứng)
=>tam giác BCD cân (tại C) (đpcm)
c) Vì tam giác BAC=tam giác DAC (CMT)
=>góc BCA=góc DCA (hai góc tương ứng)
hay góc MCH= góc ECH
Xét tam giác MHC và tam giác EHC:
góc MHC=góc EHC (=90 độ)
HC là cạnh chung
Góc MCH=góc ECH (CMT)
Từ đó =>tam giác MHC = tam giác EHC (đpcm)
Ta có:
DE=DC-CE
BM=BC-MC
CB=CD(2 cạnh tương ứng)
CE=CM(2 cạnh tương ứng)
Từ đó=>DE=BM
Mà BM=MC=CE
=>DE=EC
=>BE là đường trung tuyến của tam giác DBC
Mà DM và AC cũng là đường trung tuyến của tam giác DBC
=>3 đường trung tuyến cắt nhau tại G
=>B, G, E thẳng hàng (đpcm)