Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB/AC=3/4, đường cao AH=15 cm. Khi đó đọ dài CH=?
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB/AC=3/4, đường cao AH=15 cm. Khi đó đọ dài CH=?
By Valentina
Phụ huynh gặp khó khăn cân bằng công việc và dạy con chương trình mới. Hãy để dịch vụ gia sư của chúng tôi giúp bạn giảm bớt áp lực, cung cấp kiến thức chuyên sâu và hỗ trợ con bạn học tập hiệu quả.
đặt
`AB=3k`
`⇒AC=4k`
`BC=\sqrt[AC^2+AB^2]=\sqrt[25k^2]=5k`
`BC.AH=AB.AC`
`⇔6×5k=3×4k^2`
`⇔5k=k^2`
`⇒k=5` (vì `k>0)`
`⇒BH=\sqrt[(3.5)^2-6^2]=3\sqrt[21]`
`⇒CH=\sqrt[(4.5)^2-6^2]=3\sqrt[91]`
Đáp án:
$20cm$
Giải thích các bước giải:
Ta có : $\frac{AB}{AC}=$ $\frac{3}{4}$
Đặt $AB=3a$ và $AC=4a$
Xét $ΔABC$ vuông tại A , đường cao AH
$\frac{1}{AH^2}=$ $\frac{1}{AB^2}+$ $\frac{1}{AC^2}$
$⇔$$\frac{1}{15^2}=$ $\frac{1}{9a^2}+$ $\frac{1}{16a^2}=$ $\frac{25}{144a^2}$
$⇒$$a^2=625/16$
$⇒$$a=25/4$
$⇒AC=25$
$⇒CH^2=AC^2-AH^2$
$⇒CH=√25^2-15^2=20cm$