Cho tam giác ABC vuông tại A có AB< AC a) Biết AB= 6cm,BC= 10cm. Tính AC và so sánh các góc của tam giác ABC. b) Gọi I là trung điểm của AC. Vẽ đường vuông góc với AC tại I, đường thẳng này cắt BC tại K. Chứng minh tam giác AIK = tam giác CIK c) Trên tia đối của tia KA lấy điểm M sao cho KM= KA, gọi D là giao điểm của MI và BC. Chứng minh BC= 3DC
+ TH1: Xét ΔABC vuông tại A có các đường cao AD, BA, CA.
BA, CA là hai đường cao xuất phát từ hai góc nhọn B và C của ΔABC.
AB = AC ⇒ ΔABC cân tại A (đpcm).
+ TH2: Xét ΔABC không có góc nào vuông, hai đường cao BD = CE (như hình vẽ minh họa)
Xét hai tam giác vuông EBC và DCB có :
BC (cạnh chung)
CE = BD (giả thiết)
⇒ ∆EBC = ∆DCB (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
+ Xét ΔABC ba đường cao BD = CE = AF (như hình vẽ minh họa)
CE = BD ⇒ ΔABC cân tại A (như cmt) ⇒ AB = AC.
CE = AF ⇒ ΔABC cân tại B (như cmt) ⇒ AB = BC:
⇒ AB = AC = BC
⇒ ΔABC đều.