Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=AC, đường cao AH. Gọi P,Q lần lượt là hình chiếu của H lên AB,AC. Chứng minh PA.PB=QA.QC

0 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=AC, đường cao AH. Gọi P,Q lần lượt là hình chiếu của H lên AB,AC. Chứng minh PA.PB=QA.QC”

1. Giải thích các bước giải:

    Vì AH⊥BC, PH⊥AB

   => ta có đẳng thức: PH²=AP.PB

   Tương tự: CQ.AQ=QH²

   Vì ΔABC vuông tại A có AB=AC

   => ΔABC là tam giác vuông cân tại A
   => AH là đường cao đồng thời là trung tuyến ΔABC

   => AH=BH=CH

   Mà AH⊥BH

   => ΔABH cân tại H

   => PH=AH/√2

   Tương tự: QH=AH/√2

   => PH=QH

   => CQ.AQ=AP.PB(dpcm)

   Bình luận