Cho tam giác abc vuông tại A có AB=AC. Gọi K là trung điểm BC
a, Chứng minh tam giác AKB=tam giác AKC và AK vuông góc với BC
b, Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BC , đường thẳng này cắt đường thẳng AE tại E . Chứng minh EC song song với AK
c, chứng minh CE=CB
Điểm hơi ít nhưng mọi người cố gắng giúp mk với nha :((
Giải thích các bước giải:
a) Xét tam giác AKB và tam giác AKC có:
AK cạnh chung
BK= KC ( gt)
AB= AC ( gt)
=> Tam giác AKB =tam giác AKC ( c.c.c)
=> Góc BKA = góc CKA ( cặp góc tương ứng )
Vì góc BKA+ góc CKA = 180 độ ( kề bù ) (1)
Mà góc BKA = góc CKA (2)
Từ (1) và (2) => Góc BKA = góc CKA =180độ : 2= 90 độ
=> AK vuông góc với BC
b) VÌ AK vuông góc với BC ; BC vuông góc với CE
=> AK // CE
c) Do BA= AC => Tam giác ABC là tam giác cân và cân tại A nên góc ABC = góc BCA
Mà góc BAC = 90 độ ; góc ABC = góc BCA
=> Góc ABC = góc BCA = 90 độ :2 = 45 độ
Ta lại có góc BCE = 90 độ => Góc BCA = góc ACE = 45 độ.
Xét tam giác BCA và tam giác ECA có :
Góc BAC = góc EAC ( =90 độ )
AC chung
Góc BCA = góc ECA ( cmt )
=> Tam giác BCA = tam giác ECA ( g.c.g)
=> CE = CB ( cặp cạnh tương ứng )
Giải thích các bước giải:
a) Xét hai tam giác AKB và AKC có:
AB = AC (gt)
KB = KC (vì K là trung điểm BC)
AK là cạnh chung
Nên ΔAKB = ΔAKC (c.c.c)
Do đó ∠AKB = ∠AKC (hai góc tương ứng)
Mà ∠AKB + ∠AKC = $180^{o}$
=> ∠AKB = $180^{o}:2=90^{o}$
=> AK ⊥ BC
Vậy ΔAKB = ΔAKC và AK ⊥ BC
b) Ta có: EC ⊥ BC (gt)
Mà AK ⊥ BC (cmt)
Nên EC // AK
Vậy EC // AK
c) Vì ΔAKB = ΔAKC (cmt)
Ta có: ∠BAK = $\dfrac{1}{2}.∠BAC$ (vì ∠BAK = ∠CAK)
=> ∠BAK = $\dfrac{1}{2}.90^{o}$
=> ∠BAK = $45^{o}$
Ta có: ΔABK vuông tại K (cmt)
Nên ∠B + ∠BAK = $90^{o}$
=> ∠B + $45^{o}$ = $90^{o}$
=> ∠B = $45^{o}$
=> ∠B = ∠BAK (= $45^{o}$)
Lại có: CE // AK (cmt)
Do đó ∠ECA = ∠CAK (so le trong)
=> ∠B = ∠BAK = ∠CAK = ∠ECA
=> ∠B = ∠ECA
Xét hai tam giác vuông CAE và CAB có:
AB = AC (gt)
∠B = ∠ECA (cmt)
Nên ΔCAE = ΔCAB (g.c.g)
Do đó CE = CB (hai góc tương ứng)
Vậy CE = CB