Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Qua D kẻ đường thắng vuông góc với BC, cắt AC tại E. Trên AB lấy điểm F sao cho AF = AE (a) Chứng minh rằng: góc ABC = góc DEC (b) Tam giác DBF là tam giác cân.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Qua D kẻ đường thắng vuông góc với BC, cắt AC tại E. Trên AB lấy điểm F sao cho AF = AE (a) Chứng minh rằng: góc ABC = góc DEC (b) Tam giác DBF là tam giác cân.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, c/m góc ABC = Góc DEC
+) Xét tam giác ABC (vuông A) có BAC= 90 độ (gt)
=> ABC + ACB =90 độ (1)
+) Xét tam giác EDC (vuông D) có EDC=90 độ ( ED vuông BC) (gt)
=> DEC + ECD = 90 độ (2)
(1)(2)=> ABC=DEC ( cùng phụ ACB)
b, tam giác DBF cân
+) Xét tam giác FAD và tam giác EAD có
AD chung (gt)
FAD = AED (AD pg) (gt)
AF=AE (gt)
=>2 tam giác = nhau
=> AFD =AED
có AFD + BFD = 180 độ (kề bù)
AED + CED = 180 (kề bù)
có AFD=AED
=> BFD = CED
mà FBD = CED (cma,)
=> BFD = FBD
=> tam giác FDB cân D (đpcm)