Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC trên canh BC lấy D sao cho BD = BA. Kẻ AH vuông góc với BC kẻ Dk vuông góc với AC. a) chứng minh góc BAD = góc BDA b) AD là phân giác góc HAC c) AK = AH d) AB + AC < BC + AH
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC trên canh BC lấy D sao cho BD = BA. Kẻ AH vuông góc với BC kẻ Dk vuông góc với AC. a) chứng minh góc BAD = góc BDA b) AD là phân giác góc HAC c) AK = AH d) AB + AC < BC + AH
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Vì BD = BA nên ΔBAD cân tại B
=> ^BADgóc BAD = g BDA (góc đáy)
b) Ta có: góc BAD + g DAC = 90o
=> g DAC = 90o – g BAD (1)
Áp dụng tc tam giác vuông ta có:
g HAD + g BDA = 90o
=> g HAD = 90o – g BDA (2)
mà góc BAD = g BDA (câu a)
=> AD là tia pg của g HAC.
c) Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:
g AHD + g HDA + g HAD = 180o
=> g HDA + g HAD = 90o (3)
g DAC + g DKA + g ADK = 180o
=> g DAC + 90o + g ADK = 180o
=> g DAC + g ADK = 90o (4)
mà gDAC = g HAD
hay gDAK = gHAD
Xét tgHAD và tgKAD có:
g HDA = g ADK (c/m trên)
AD chung
g HAD = g DAK (c/m trên)
=> tgHAD = tgKAD (g.c.g)
=> AH = AK (2 cạnh t/ư)
Mik ko làm đc câu d bạn ơi
Sorry bạn nhìu ạ .Thông cảm cho mik nhé
a) Ta có BA = BD
Nên tam giác BAD cân tại B
Suy ra góc BAD = góc BDA
b) Kẻ đường phân giác của góc B cắt AH tại M, cắt AC tại I
Do tam giác ABD cân tại B
Nên AI cũng là đường trung trực ứng với cạnh AD
Hay BI vuông AD
Ta có góc HAD = góc IBD (cùng phụ BMH) (1)
Góc DAC = góc ABI (cùng phụ AIB) (2)
Mà ABI = IBC (BI là phân giác) (3)
(1)(2)(3) suy ra góc HAD = DAC
Hay AD là tia ohaan giác của góc HAC
c) Xét hai tam giác vuông HAD và KAD
Có AD cạnh chung
HAD = KAD (cmt)
Nên hai tam giác trên bằng nhau (cạnh huyền – góc nhọn)
d) Ta có AB + AC < BC + AH
Tương đương (AB+AC)^2 < (BC+AH)^2
(AB^2 + AC^2) + 2.AB.AC < BC^2 + AH^2 + 2.BC.AH
Do AB^2 + AC^2 = BC^2
Và 2.AB.AC = 2.BC.AH = 4. S(ABC)
Nên ta còn AH^2 > 0 (luôn dương)
Vậy => đ.p.c.m