Cho tam giác ABC vuông tại A có AB
c) Gọi N là trung điểm của AC, EN cắt BC tại G. Tính độ dài BG biết trung tuyến AM=6cm
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB
c) Gọi N là trung điểm của AC, EN cắt BC tại G. Tính độ dài BG biết trung tuyến AM=6cm
a) ΔABM = ΔECM
Xét ΔABM và ΔECM có
MB = MC (do AM là trung tuyến)
∠ AMB = ∠ EMC (đối đỉnh)
MA = ME (gt) ⇒ ΔABM = ΔECM (c – g – c)
b) AC > EC
Ta có: ΔABC vuông tại B ⇒ AC > AB
Mà AB = EC (do ΔABM = ΔECM) ⇒ AC > EC
Hình bạn tự vẽ nhé!
a) Xét ΔABM và ΔECM có :
BM=CM ( trung tuyến AM )
góc AMB=góc EMC ( đối đỉnh )
AM=ME ( gt )
⇒ Do đó : ΔABM = ΔECM (c-g-c)
b) ΔABM = ΔECM ( câu a )
⇒ AB = EC ( 2 cạnh tương ứng )
Mà AB < AC ( gt )
Nên EC < AC (đpcm)
c) ΔABC có góc BAC = $90^{o}$ và AM là trung tuyến tương ứng với cạnh huyền BC
⇒ AM = $\frac{1}{2}$BC = BM = CM = 6 cm
ΔCAE có CM là trung tuyến ( AM = ME )
và EN là trung tuyến ( AN = NC )
Mà CM ∩ EN = G
Nên G là trọng tâm ΔCAE
⇒ MC = $\frac{1}{3}$CM = $\frac{1}{3}$.6 = 2 cm
Ta có : BG = BM + MG
= 6 + 2
= 8 cm
Vậy BG = 8cm