Cho tam giác ABC vuông tại A, Có ABC = 60 độ .Vẽ AH vuông góc BC ( H € BC ). Phân giác của góc HAC cắt BC tại M . MN vuông góc AC ( N € AC ). Chứng minh :
a/ Tam giác AHN là một tam giác đều.
b/ AM là đường trung trực của HN.
c/ Đường thẳng HN cắt AB ở D . Chứng minh : AH là trung tuyến của tam giác AND.
a) góc HAM= MAC=MCA=30, nên tgiac AMC cân tại M, nên MN vừa là đường cao vừa là trung tuyến hay AN=NC, HN=1/2AC=AN
tam giác AHN có AN=HN, góc A=60 nên là tgiac đều
b)tam giác AHM và ANM bằng nhau(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
suy ra AM là trung trực của HN
c) góc ADN=180-DAN-AND=180-90-60=30
suy ra HDA=HAD=30, hay HA=HD, mà HA=HN
Vâyj AH là trung tuyến của tam giác AND