Cho tam giác ABC vuông tại A
Có ABC = 60°, Trên cạnh BC lấy điểm D sao
cho AB + BD = AC + CD. Tia phân giác trong
của ACB cat AD tại I. Goi M là trung điểm
của BC. Chứng minh MI song song với AB.
Cho tam giác ABC vuông tại A
Có ABC = 60°, Trên cạnh BC lấy điểm D sao
cho AB + BD = AC + CD. Tia phân giác trong
của ACB cat AD tại I. Goi M là trung điểm
của BC. Chứng minh MI song song với AB.
ĐẶt cạnh AB=a
tam giác ABC vuông tại A có $∠ABC=60^o ⇒ BC=2a$
áp dụng định lí Pytago
$⇒ AC=√3.a$
$AB+BD=AC+CD⇒AB+BD=AC+BC-BD⇒ 2BD=AC+BC-AB=a + √3.a ⇒ BD=\dfrac{a+ √3.a}{2}$
$⇒DC=2a-BD=\dfrac{3a- √3.a}{2}$
CI là phân giác góc C nên
$\dfrac{ID}{AI}=\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{ √3-1}{2}$
$\dfrac{MD}{MB}= \dfrac{BD-BM}{MB}=\dfrac{BD}{MB-1}=\dfrac{căn 3 -1}{2}= \dfrac{DC}{AC}$
Áp dụng định lí Ta lét ta có
Δ ADB có $:\dfrac{ID}{AI}=\dfrac{MD}{MB}$
$⇒MI//AB$
Gửi bạn trong hình chi tiết nhé !