Cho tam giác ABC vuông tại A Có ABC = 60°, Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho AB + BD = AC + CD. Tia phân giác trong của ACB cat AD tại I. Goi M là trung

ĐẶt cạnh AB=a 

tam giác ABC vuông tại A có $∠ABC=60^o ⇒ BC=2a$

áp dụng định lí Pytago 

$⇒ AC=√3.a$

$AB+BD=AC+CD⇒AB+BD=AC+BC-BD⇒ 2BD=AC+BC-AB=a + √3.a ⇒ BD=\dfrac{a+ √3.a}{2}$

$⇒DC=2a-BD=\dfrac{3a- √3.a}{2}$

CI là phân giác góc C nên

$\dfrac{ID}{AI}=\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{ √3-1}{2}$

$\dfrac{MD}{MB}= \dfrac{BD-BM}{MB}=\dfrac{BD}{MB-1}=\dfrac{căn 3 -1}{2}= \dfrac{DC}{AC}$

Áp dụng định lí Ta lét ta có

Δ ADB có $:\dfrac{ID}{AI}=\dfrac{MD}{MB}$

$⇒MI//AB$