Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 3AB. Trên cạnh AC lấy hai điểm D và E sao cho AD = DE = EC CM:AEB+ACB=45 độ

0 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 3AB. Trên cạnh AC lấy hai điểm D và E sao cho AD = DE = EC CM:AEB+ACB=45 độ”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Nếu đã học tam giác đồng dạng thì cách giải

   ngắn gọn như sau:

   Ta có$: AD = DE = EC = AB ⇒ DC = DE + EC = 2AD$

   $ ⇒ ΔABD$ vuông cân tại $A ⇒ DB² = AB² + AD² = 2AD² (1)$

   Lại có $: DE.DC = AD.2AD = 2AD² (2)$

   Bắt cầu $(1); (2) : DB² = DE.DC ⇔ \dfrac{DB}{DE} = \dfrac{DC}{DB}$

   $ ⇒ ΔDBE ≈ ΔDCB $ ( có chung góc $D$ xen giữa cặp cạnh tỷ lệ)

   $ ⇒ ∠DEB = ∠DBC$

   $ ⇒ ∠AEB + ∠ACB = ∠DBC + ∠DCB = ∠ADB = 45^{0}$

    

   Bình luận