Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 5 cm , trung tuyến AM = 3.5 cm . Tính các cạnh của tam giác và hai đường trung tuyến còn lại

Giải:

Ta có tam giác ABC vuông tại A

Mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

Nên AM=MC=BM=3,5(cm)AM=MC=BM=3,5(cm)

⇔BC=2MC=2.3,5=7(cm)⇔BC=2MC=2.3,5=7(cm)

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông ABC, có:

AB2+AC2=BC2AB2+AC2=BC2

⇔AB2=BC2−AC2⇔AB2=BC2−AC2

⇔AB=BC2−AC2−−−−−−−−−−√⇔AB=BC2−AC2

⇔AB=72−52−−−−−−√=26–√(cm)⇔AB=72−52=26(cm)

 BN là đường trung tuyến ứng với cạnh góc vuông AC

⇔AN=12AC=12.5=2,5(cm)⇔AN=12AC=12.5=2,5(cm)

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông ABN, có:

AB2+AN2=BN2AB2+AN2=BN2

⇔(26–√)2+2,52=BN2⇔(26)2+2,52=BN2

⇔(26–√)2+2,52−−−−−−−−−−−−√=BN⇔(26)2+2,52=BN

⇔BN=5,5(cm)⇔BN=5,5(cm)

Vậy …