Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 6cm, AB = 8cm.
a) Tinh độ dài BC.
b) Trên tia đối tia AB lấy điểm E sao cho AE = AB. Chứng minh tam giác CEB là tam giác cân.
c) Trên đoạn AC lấy điểm I sao cho AI = 2cm, El cắt CB tại M. Chứng minh M là trung điểm CB
Đáp án:
a/ BC = 10²
b/Δ CEB là Δ cân
c/M là trung điểm CB
Giải thích các bước giải:
a/
áp dụng định lí Pi – ta – go .ta có :
BC² = AB² + AC²
= 8² + 6² = 100 = 10²
⇒ BC = 10²
b/
Xét ΔACE ,Δ ACB có:
CA là cạnh chung
EA = BA ( giải thuyết)
^A = 90 độ
Do đó: ΔACE = Δ ACB ( c . g .c )
⇒ CE = CB ( 2 cạnh tương ứng )
⇒ Δ CEB là Δ cân
c/
vì CA xuất phát từ đỉnh C tới trung điểm của EB ⇒ AC là đường trung tuyến
vì IA = $\frac{1}{3}$ CA ⇒ I là trọng tâm của tam giác
Do đó : EI cũng là đường trung tuyến vì cắt tại I
⇒ EM cắt CB tại trung điểm của nó
⇒ M là trung điểm CB