Cho tam giác ABC vuông tại A, có AM là đg trung tuyến. Trên tia đối của tia MA lấy D sao cho MA bằng MD
a/ CM tam giác ABM bằng tam giác DCM. Từ đó suy ra AB//CD và CD vuông góc AC
b/ Gọi K là trung điểm của AC. Cm tam giác tam giác ABK bằng tam giác DCK
C/ Gọi N là giao điểm của AM và BK, I là giao điểm của KD và BC. Chứng minh tam giác KNI cân
a) Xét ΔABM và ΔDCM có
`AM=DM(gt)`
`ˆAMB=ˆDMC`(hai góc đối đỉnh)
`BM=CM`(AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC của ΔABC)
Do đó: `ΔABM=ΔDCM(c-g-c)`
⇒`ˆABM=ˆDCM`
(hai góc tương ứng)
mà `ˆABM`
và `ˆDCM`
là hai góc ở vị trí so le trong
nên `AB//CD`(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
b) Ta có: `AB//CD`(cmt)
`AB⊥AC`(ΔABC vuông tại A)
Do đó:` AC⊥CD`(định lí 2 từ vuông góc tới song song)
Xét `ΔABK` vuông tại A và `ΔDCK` vuông tại C có
`AB=CD(ΔABM=ΔDCM)`
`AK=CK`(K là trung điểm của AC)
Do đó: `ΔABK=ΔDCK`(hai cạnh góc vuông)
`==>ΔKN`I cân