Cho tam giác ABC vuông tại A, có B=60 và AB=5cm. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E.
1/Chứng minh: tam giác ABD= tam giác EBD.
2/Chứng minh: tam giác ABE là tam giác đều.
3/ Tính độ dài cạnh BC
Cho tam giác ABC vuông tại A, có B=60 và AB=5cm. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E.
1/Chứng minh: tam giác ABD= tam giác EBD.
2/Chứng minh: tam giác ABE là tam giác đều.
3/ Tính độ dài cạnh BC
a)BD là phân giác của ∠CBA
=> ∠ABD=∠EBD
Vì DE⊥BC
=> ∠DEB=90 độ=∠BAD
Xét ΔABD và ΔEBD có:
BD chung, ∠ABD=∠EBD, ∠BAD=∠DEB
=> ΔABD = ΔEBD (dpcm)
b)ΔABD = ΔEBD
=> AB=EB
=> ΔABE cân tại B
Mà ∠ABE=60 độ
=> ΔABE là Δ đều (dpcm)
c) Xét ΔABC có:
∠CAB=90 độ, ∠ABC=60 độ
=> CB= 2AB =10cm
Giải thích các bước giải:
a) vì BD là phân giác ∠CBA
=> ∠ABD=∠EBD
Vì DE⊥BC
=> ∠DEB=90 độ=∠BAD
Xét ΔABD và ΔEBD có:
BD chung, ∠ABD=∠EBD, ∠BAD=∠DEB
=> ΔABD = ΔEBD(dpcm)
b) Vì ΔABD = ΔEBD
=> AB=EB
=> ΔABE cân tại B
Mà ∠ABE=60 độ
=> ΔABE đều (dpcm)
c) Xét ΔABC có:
∠CAB=90 độ, ∠ABC=60 độ
=> CB=2AB=10cm