cho tam giác ABC vuông tại A có BC =2.AB . tia phân giác góc B cắt AC tại D . chứng minh rằng BD = CD . tính góc B và C

0 bình luận về “cho tam giác ABC vuông tại A có BC =2.AB . tia phân giác góc B cắt AC tại D . chứng minh rằng BD = CD . tính góc B và C”

1. Để làm được câu này, ta cần biết: Trong một tam giác vuông, cạnh đối diện với góc `30^o` bằng nửa cạnh huyền. Do đó, góc đối diện với cạnh bằng nửa cạnh huyền thì bằng `30^o`

   $\to \widehat{C}=30^o \ \ (1)$

   Vì $ΔABC$ vuông tại $A$ có $\widehat{C}=30^o$

   $\to \widehat{ABC}=60^o$

   Mà $BD$ là đường phân giác $\widehat{ABC}$

   $\to \widehat{ABD}=\widehat{DBC}=30^o \ \ (2)$

   Từ $(1)$ và $(2)\to ΔBCD$ cân tại $D$

   $\to BD=CD$

    

   Bình luận

2. Gọi $M$ là trung điểm $BC$

   $\to BM = MC =\dfrac12BC$

   Lại có: $AB =\dfrac12BC\quad (gt)$

   nên $AB = BM$

   Xét $∆ABD$ và $∆MBD$ có:

   $AB = BM \quad (cmt)$

   $\widehat{ABD}=\widehat{MBD}=\dfrac12\widehat{ABC}\quad (gt)$

   $BD:$ cạnh chung

   Do đó: $∆ABD=∆MBD\, (c.g.c)$

   $\to \widehat{BMD}=\widehat{BAD}=90^\circ$ (hai góc tương ứng)

   $\to \widehat{DMC}=90^\circ$ (kề bù $\widehat{BMD}$)

   Xét $∆DMB$ và $∆DMC$ có:

   $\widehat{DMB}=\widehat{DMC}=90^\circ$

   $DM:$ cạnh chung

   $BM = MC =\dfrac12BC$ (cách dựng)

   Do đó $∆DMB=∆DMC\, (c.g.c)$

   $\to BD = CD$ (hai cạnh tương ứng)

   $\to \widehat{DBM}=\widehat{DCM}$ (hai góc tương ứng)

   Ta lại có:

   $\widehat{DBM}=\dfrac12\widehat{ABC}\quad (gt)$

   nên $\widehat{DCM}=\widehat{ACB}=\dfrac12\widehat{ABC}$

   Mặt khác: $∆ABC$ vuông tại $A$

   $\to \widehat{ABC} +\widehat{ACB}=90^\circ$

   $\to 2\widehat{ACB} +\widehat{ACB}=90^\circ$

   $\to 3\widehat{ACB}=90^\circ$

   $\to \widehat{ACB}=30^\circ$

   $\to \widehat{ABC}=60^\circ$

   Bình luận