cho tam giác ABC vuông tại A có BC=5cm, đường cao AH= 2cm. Tính cạnh nhỏ nhất của tam giác vuông này

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Áp dụng hệt thức lượng :

$BH.HC=AH^2=4$

$⇒BH=\dfrac{4}{HC}$

$BH+HC=5$

$⇒\dfrac{4}{HC}+HC=5$

$⇔HC^2-5HC+4=0$

$⇔(HC-1)(HC-4)=0$

$⇔\left[ \begin{array}{1}HC=1\\HC=4\end{array} \right.$

Khi $HC=4 ⇔ BH=1$ thì cạnh nhỏ nhât là AB :

$AB^2=BH.BC=1.5=5 ⇔ AB =\sqrt{5}$

Khi $HC=1 ⇔ BH=4$ thì cạnh nhỏ nhất là AC :

$AC^2=HC.BC=1.5 ⇔ AC =\sqrt{5}$

Vậy cạnh nhỏ nhất của tam giác vuông này là $\sqrt{5}$