cho tam giác ABC vuông tại A có BD là đường cao của góc B biết AD=2cm ,BD=√10cm.Tính BC

0 bình luận về “cho tam giác ABC vuông tại A có BD là đường cao của góc B biết AD=2cm ,BD=√10cm.Tính BC”

1. Sửa đề: $BD$ là phân giác của $\widehat{B}$

   Áp dụng định lý Pytago, ta được:

   $+) \quad BD^2 = AD^2 + AB^2$

   $\Rightarrow AB^2 = BD^2 – AD^2 = 10 – 4 = 6$

   $\Rightarrow AB = \sqrt6 \, cm$

   $+) \quad BC^2 = AB^2 + AC^2$

   $\Leftrightarrow BC^2 = 6 + AC^2$

   $\Leftrightarrow BC^2 – 6 = AC^2$

   Áp dụng tính chất đường phân giác, ta được:

   $\dfrac{AB}{BC} = \dfrac{AD}{DC}$

   $\Leftrightarrow \dfrac{AB}{BC} = \dfrac{AD}{AC -AD}$

   $\Rightarrow AD = \dfrac{AB.AC}{AB + BC}$

   $\Rightarrow AD^2 = \dfrac{AB^2.AC^2}{(AB + BC)^2}$

   $\Leftrightarrow 4(\sqrt6 + BC)^2 = 6AC^2$

   $\Leftrightarrow 4(6 + 2BC\sqrt6 + BC^2) = 6(BC^2 – 6)$

   $\Leftrightarrow 2BC^2 – 8BC\sqrt6- 60 = 0$

   $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}BC = -\sqrt6 \quad (loại)\\BC = 5\sqrt6 \quad (nhận)\end{array}\right.$

   Vậy $BC = 5\sqrt6 \, cm$

   Bình luận