Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là đường phân giác kẻ DE vuông góc với BC
a) chứng minh tam giác ABD = tam giác EBD
b) kẻ AH cắt BD tại I Chứng minh AH//DE và tam giác AID cân Chứng minh AE là tia phân giác HAC
d) tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để DC=2DI
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
hình tự vẽ nhé ! xl
a, xét tg ABD và tgEBD
góc A = góc E ( bằng 90 đô)
BD chung
góc ABD = góc DBC ( RD là phân giác góc ABC)
suy ra tg ABD = tg EBD (ch-gnh)
b,+, Do AH vuông góc với BC
mà DE vuông góc với BC
suy ra AH // DE
+,tg ABD : góc ABC= 90 độ suy ra góc BDA + góc ABD = 90 độ (1)
xét tg HIB:góc H =90 độ suy ra góc DBC + góc BIH = 90 độ (2)
do BD là phân giác ABC suy ra góc ABD = góc DBC (3)
từ (1),(2),(3)suy ra góc BDA = góc BIH (4)
ta có : góc BIH = góc AID ( đối đỉnh) (5)
từ (4) , (5) suy ra góc BDA = góc AID suy ra tg ADI cân tại A