Cho tam giác ABC vuông tại A có BI là đường phân giác. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BA=BD.
a, CMR tam giác ABI = tam giác BDI ; ID vuông với BC
b, Đường thẳng DI cắt đường thẳng BA tại F. CM tam giác FBC cân
c, Gọi H là trung điểm của FC .CM 3 điểm B, I,H thẳng hàng
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
và ΔBDI vuông tại D có
BI là cạnh chung
ABIˆ=DBIˆ(do BI là tia phân giác của ABCˆ)
Do đó: ΔABI=ΔBDI(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒AB=BD(hai cạnh tương ứng)
b) Xét ΔAIE vuông tại A và ΔIDC vuông tại D có
AI=ID(ΔABI=ΔBID)
AIEˆ=DICˆ(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔAIE=ΔIDC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
⇒AE=DC(hai cạnh tương ứng)
Ta có: BE=AB+AE(do B,A,E thẳng hàng)
BC=BD+DC(do B,D,C thẳng hàng)
mà AB=BD(cmt)
và AE=DC(cmt)
nên BE=BC
Xét ΔBEC có BE=BC(cmt)
nên ΔBEC cân tại B(định nghĩa tam giác cân)
c) Ta có: ΔAEI=ΔDIC(cmt)
⇒IE=IC(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔIEC có IE=IC(cmt)
nên ΔIEC cân tại I(định nghĩa tam giác cân)