Cho tam giác ABC vuông tại A có BI là đường phân giác. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BA=BD. a, CMR tam giác ABI = tam giác BDI ; ID vuông với BC b,

Cho tam giác ABC vuông tại A có BI là đường phân giác. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BA=BD.
a, CMR tam giác ABI = tam giác BDI ; ID vuông với BC
b, Đường thẳng DI cắt đường thẳng BA tại F. CM tam giác FBC cân
c, Gọi H là trung điểm của FC .CM 3 điểm B, I,H thẳng hàng

0 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A có BI là đường phân giác. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BA=BD. a, CMR tam giác ABI = tam giác BDI ; ID vuông với BC b,”

  1. Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

     ΔBDI vuông tại D có

    BI là cạnh chung

    ABIˆ=DBIˆ(do BI là tia phân giác của ABCˆ)

    Do đó: ΔABI=ΔBDI(cạnh huyền-góc nhọn)

    AB=BD(hai cạnh tương ứng)

    b) Xét ΔAIE vuông tại A và ΔIDC vuông tại D có

    AI=ID(ΔABI=ΔBID)

    AIEˆ=DICˆ(hai góc đối đỉnh)

    Do đó: ΔAIE=ΔIDC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

    AE=DC(hai cạnh tương ứng)

    Ta có: BE=AB+AE(do B,A,E thẳng hàng)

    BC=BD+DC(do B,D,C thẳng hàng)

    mà AB=BD(cmt)

    và AE=DC(cmt)

    nên BE=BC

    Xét ΔBEC có BE=BC(cmt)

    nên ΔBEC cân tại B(định nghĩa tam giác cân)

    c) Ta có: ΔAEI=ΔDIC(cmt)

    IE=IC(hai cạnh tương ứng)

    Xét ΔIEC có IE=IC(cmt)

    nên ΔIEC cân tại I(định nghĩa tam giác cân)

    Bình luận

Viết một bình luận