Cho tam giác ABC vuông tại A có BI là đường phân giác. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BA=BD. a, CMR tam giác ABI = tam giác BDI ; ID vuông với BC b,

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

và ΔBDI vuông tại D có

BI là cạnh chung

ABIˆ=DBIˆ(do BI là tia phân giác của ABCˆ)

Do đó: ΔABI=ΔBDI(cạnh huyền-góc nhọn)

⇒AB=BD(hai cạnh tương ứng)

b) Xét ΔAIE vuông tại A và ΔIDC vuông tại D có

AI=ID(ΔABI=ΔBID)

AIEˆ=DICˆ(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔAIE=ΔIDC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

⇒AE=DC(hai cạnh tương ứng)

Ta có: BE=AB+AE(do B,A,E thẳng hàng)

BC=BD+DC(do B,D,C thẳng hàng)

mà AB=BD(cmt)

và AE=DC(cmt)

nên BE=BC

Xét ΔBEC có BE=BC(cmt)

nên ΔBEC cân tại B(định nghĩa tam giác cân)

c) Ta có: ΔAEI=ΔDIC(cmt)

⇒IE=IC(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔIEC có IE=IC(cmt)

nên ΔIEC cân tại I(định nghĩa tam giác cân)