Cho tam giác ABC vuông tại A có C=30 độ.Có BD là đường phân giác.Qua điểm D kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại H.Qua điểm H kẻ đường thẳng song song với BD cắt AC tại K
a)HB=HC
b)Cm DHK là tam giác đều Cho tam giác ABC vuông tại A có C=30 độ.Kẻ đường phân giác BD.Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC là H.Qua điểm H kẻ đường thẳng song song với BD cắt AC tại K
a)HB=HC
b)Tam giác DHK là tam giác đều
Đáp án:
Giải thích các bước giải:hdjdjdjdjdjdbdhrhrbdbdbdbrhrhrbr
a) Xét Δ ABC vuông tại A có :
∠ ABC + ∠ ACB = 90° ( 2 góc nhọn phụ nhau )
=> ∠ ABC + 30° = 90°
=> ∠ ABC = 60°
Vì BD là phân giác ∠ ABC ( giả thiết )
=> ∠ CBD = `1/2` ∠ ABC = `1/2` . 60° = 30°
Xét Δ BDH = Δ CDH
+)∠DHB=∠DAB(=90 độ)
+)DB chung
+)∠ABD=∠HBD (gt)
=>ΔBDH=ΔCDH( CH-CGV )
=> HB = HC .
b) Do BD // HK ( giả thiết )
=> ∠ DBH = ∠ KHC = 30°
=> ∠ HKC = 120° ( Tổng 3 góc trong Δ HKC )
=> ∠ HKD = 60° ( Kề bù với ∠ HKC )
Xét Δ BCD có :
∠ BDC + ∠ DCB + CBD = 180°
∠ BDC + 30° + 30° = 180°
∠ BDC = 120°
Xét Δ BHD vuông tại H => ∠ BDH = 60°
Mà ∠ BDC = 120° => ∠ HDK = 60°
=> ∠ HDK = ∠ HKD = 60°
=> Δ DHK đều .