Cho tam giác ABC vuông tại A có C=30 độ.Có BD là đường phân giác.Qua điểm D kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại H.Qua điểm H kẻ đường thẳng song song

0 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A có C=30 độ.Có BD là đường phân giác.Qua điểm D kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại H.Qua điểm H kẻ đường thẳng song song”

1. a) Xét ΔABC  có:

   ∠BAC=90 độ, ∠ACB=30 độ

   ⇒∠CBA=60

   ⇒ΔABC là nửa tam giác đều

   ⇔AB=$\frac{BC}{2}$ 

   Xét ΔBDA và ΔBDH có:

   +)∠DHB=∠DAB(=90 độ)

   +)DB chung

   +)∠ABD=∠HBD (gt)

   Do đó ΔBDA=ΔBDH (ch-gn)

   ⇒AB=HB (2 cạnh tương ứng)

   Mà AB=$\frac{BC}{2}$ 

   ⇔HB=HC

   b)Xét ΔDBH và ΔDBA

   ∠DHB=∠DAB=90 độ, ∠DBH=∠DBA=$\frac{∠ABC}{2}$ =$\frac{60}{2}$ =30 độ

   ⇒∠HDB=∠ADB=60 độ

   Ta có:

   ∠ADB+∠HDB+∠HDC=180 độ

   Hay ∠HDC=180-60-60=60 độ

   Ta lại có: HK║BD 

   ⇒∠HDB=∠DHK=60 độ

   Xét ΔKHD có:

   ∠KDH=60 độ, ∠KHD=60 độ

   ⇒∠DKH= 60 độ

   ⇔ΔKHD là tam giác đều

                                        Vậy a)HB=HC

                                               b)ΔDHK là tam giác đều

                   CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!

   Bình luận

2. b) Xét Δ ABC vuông tại A có :

   ∠ ABC + ∠ ACB = 90° ( 2 góc nhọn phụ nhau )

   => ∠ ABC + 30° = 90°

   => ∠ ABC = 60°

   Vì BD là phân giác ∠ ABC ( giả thiết )

   => ∠ CBD = `1/2` ∠ ABC = `1/2` . 60° = 30°

   Xét Δ BDH = Δ CDH ( CH-CGV )

   => HB = HC .

   c) Do BD // HK ( giả thiết )

   => ∠ DBH = ∠ KHC = 30°

   => ∠ HKC = 120° ( Tổng 3 góc trong Δ HKC )

   => ∠ HKD = 60° ( Kề bù với ∠ HKC )

   Xét Δ BCD có :

   ∠ BDC + ∠ DCB + CBD = 180°

   ∠ BDC + 30° + 30° = 180°

   ∠ BDC = 120°

   Xét Δ BHD vuông tại H => ∠ BDH = 60°

   Mà ∠ BDC = 120° => ∠ HDK = 60°

   => ∠ HDK = ∠ HKD = 60°

   => Δ DHK đều .

   => Bài này mình đã từng làm rồi ạ ( Trên hoidap247 ) 

   Bình luận