Cho tam giác ABC vuông tại A có C=30 độ.Có BD là đường phân giác.Qua điểm D kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại H.Qua điểm H kẻ đường thẳng song song

a) Xét ΔABC  có:

∠BAC=90 độ, ∠ACB=30 độ

⇒∠CBA=60

⇒ΔABC là nửa tam giác đều

⇔AB=$\frac{BC}{2}$ 

Xét ΔBDA và ΔBDH có:

+)∠DHB=∠DAB(=90 độ)

+)DB chung

+)∠ABD=∠HBD (gt)

Do đó ΔBDA=ΔBDH (ch-gn)

⇒AB=HB (2 cạnh tương ứng)

Mà AB=$\frac{BC}{2}$ 

⇔HB=HC

b)Xét ΔDBH và ΔDBA

∠DHB=∠DAB=90 độ, ∠DBH=∠DBA=$\frac{∠ABC}{2}$ =$\frac{60}{2}$ =30 độ

⇒∠HDB=∠ADB=60 độ

Ta có:

∠ADB+∠HDB+∠HDC=180 độ

Hay ∠HDC=180-60-60=60 độ

Ta lại có: HK║BD 

⇒∠HDB=∠DHK=60 độ

Xét ΔKHD có:

∠KDH=60 độ, ∠KHD=60 độ

⇒∠DKH= 60 độ

⇔ΔKHD là tam giác đều

                                     Vậy a)HB=HC

                                            b)ΔDHK là tam giác đều

                CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!