cho tam giác ABC vuông tại A, có cạnh AB =8cm AC = 15cm
a/ tính cạnh BC và so sánh các góc của tam giác ABC
b/ tia phân giác của B cắt AC tại M kẻ MN vuông góc vs BC tại N. Chứng minh tam giác BAM = BNM
c/ so sánh BM và BC
cho tam giác ABC vuông tại A, có cạnh AB =8cm AC = 15cm
a/ tính cạnh BC và so sánh các góc của tam giác ABC
b/ tia phân giác của B cắt AC tại M kẻ MN vuông góc vs BC tại N. Chứng minh tam giác BAM = BNM
c/ so sánh BM và BC
$\text{a)}$ $\text{Xét ΔABC vuông tại A (gt) có:}$
$BC^{2}$ = $AB^{2}$ + $AC^{2}$ $\text{(Định lí Pytago)}$
⇒ $BC^{2}$ = $8^{2}$ + $15^{2}$
⇒ $BC^{2}$ = $64$ + $225$
⇒ $BC^{2}$ = $289$
⇒ $\text{BC}$ = $17$ $\text{(cm)}$
$\text{Xét ΔABC có:}$
$\text{AB < AC < BC}$
$\text{vì: 8 cm < 15 cm < 17 cm}$
⇒ $\widehat{BCA}$ < $\widehat{CBA}$ < $\widehat{CAB}$ $\text{(bất đẳng thức trong tam giác)}$
$\text{b)}$ $\text{Xét ΔBAM và ΔBNM có:}$
$\widehat{ABM}$ = $\widehat{NBM}$ $\text{(BM là tia phân giác của góc B)}$
$\text{BM chung}$
$\widehat{BAM}$ = $\widehat{BNM}$ = $90^{o}$ $\text{(ΔABC vuông tại A, MN ⊥ BC)}$
⇒ $\text{ΔBAM = ΔBNM (ch-gn)}$
$\text{c)}$ $\text{Có:}$
$\text{BM đối diện với $\widehat{BNM}$ = $90^{o}$}$
$\text{BC đối diện với $\widehat{BMC}$ > $90^{o}$}$
⇒ $\text{BC > BM}$
Đáp án: Áp dụng định lý pytagore cho ΔABC vuông tại A, ta có:
BC²=AB²+AC²
BC²=8²+15²
BC²=64+225
BC²=289
BC=√289
⇒BC=17
B] Xét Δvc và ΔvBMN có:
MB cạnh chung[gt]
góc ABM= gócNBM [ BM phân giác góc B]
VẬY, ΔvBAM=ΔvBNM [ cạnh huyền góc nhọn]
c] BM<BC