Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = 4a, HB = 2a, với 0 < a ∈ R. a) Tính HC theo a. b) Tính tang của góc ABC.
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = 4a, HB = 2a, với 0 < a ∈ R. a) Tính HC theo a. b) Tính tang của góc ABC.
Đáp án:
$a)\quad HC = 8a$
$b)\quad \tan\widehat{ABC}=2$
Giải thích các bước giải:
a) Áp dụng hệ thức lượng trong $∆ABC$ vuông tại $A$ đường cao $AH$ ta được:
$AH^2 = HB.HC$
$\to HC =\dfrac{AH^2}{HB}=\dfrac{16a^2}{2a}= 8a$
b) Xét $∆AHB$ vuông tại $H$ có:
$\tan\widehat{ABH}=\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{4a}{2a}=2$
$\to \tan\widehat{ABC}=\tan\widehat{ABH}=2$
a) Xét ΔAHB vuông tại H (AH đường cao ΔABC)
AH² + BH² = AB² (định lí Pitago)
⇔ AB² = (4a)² + (2a)² = 20a²
Xét ΔABC vuông tại A, AH là đường cao có
AB² = BH.BC
⇔ BC = $\frac{AB²}{BH}$ = $\frac{20a²}{2a}$ = 10a
Lại có: BH + HC = BC
⇔ HC = BC – BH = 10a – 2a = 8a
Vậy HC = 8a
b) Có: tan ∠ABC = tan ∠ABH
Xét ΔABH vuông tại H
tan ∠ABH = $\frac{AH}{BH}$ = $\frac{4a}{2a}$ = 2
Vậy tan ∠ABC = 2