cho tam giác ABc vuông tại A có đường cao AH, biết AB=15cm, AH=12cm a) chứng minh tam giác AHB đồng dạng với tam giác CHA.b) tính độ dài BH,HC,AC. c) trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE=5cm, trên cạnh BC lấy điểm F sao cho CF =4cm. chứng minh tam giác CEF là tam giác vuông
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H
Có: ^HAB = ^HCA (2 góc phụ nhau)
=> ΔAHB ~ ΔCHA
b,
ΔAHB vuông tại H, theo Pytago => BH = √AB^2-AH^2 = √15^2-12^2 = 9cm
AHB ~ CHA => AH/CH = BH/AH
=> AH^2 = BH.CH
=> CH = 12^2 : 9 = 16cm
Tam giác AHC vuông tại H, theo Pytago => AC = √AH^2+HC^2 = 20cm
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
/ Xét ΔAHB (Hˆ=90oH^=90o) và ΔCHA(Hˆ=90oH^=90o), có:
BAHˆ=ACHˆBAH^=ACH^( cùng phụ với ABCˆABC^)
Vậy ΔAHB∼ΔCHA( góc nhọn)
b/ Tam giác AHB vuông tại H, ta có:
AB2=BH2+AH2AB2=BH2+AH2
BH2=AB2−AH2152−122=225−144=81BH2=AB2−AH2152−122=225−144=81
BH=81−−√=9cmBH=81=9cm
ΔAHB∼ΔCHA(câu a), suy ra: AHCH=HBHAAHCH=HBHA
HC=AH2HB=1229=16cmHC=AH2HB=1229=16cm
ΔAHB∼ΔCHA(câu a), suy ra: AHCH=ABACAHCH=ABAC
AC=16.1512=20cmAC=16.1512=20cm
c/ Ta có: BC=HB+HC=9+16=25cm
CECB=525=15;CFCA=420=15,CECB=525=15;CFCA=420=15,suy ra CECB=CFCACECB=CFCA
ΔCFE và ΔCAB có: CECB=CFCAvàCˆchung