Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH . Biết AB=9cm , BC= 15cm.
a, Cm : Tam giác ABC đồng dạng Tam giác HAC . Từ đó suy ra AC^2 =CH.BC
b,Tính AC,AH,HC.
c,Qua B vẽ đường thẳng song song với AC cắt tia AH tại M.Tính S/ABC trên S/BMA
Giúp mình với
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH . Biết AB=9cm , BC= 15cm. a, Cm : Tam giác ABC đồng dạng Tam giác HAC . Từ đó suy ra AC^2 =CH.BC b,Tính
By Mary
Đáp án:
a) Xét ΔABC và ΔHAC, ta có:
góc A= góc H =90′
góc C chung
=> ΔABC∞ΔHAC(g-g)
b) áp dụng định lí Py-ta-go vào ΔABC, ta có
$AC^{2}$= $BC^{2}$ -$AB^{2}$
=> $AC^{2}$ =$15^{2}$ -$9^{2}$
=> $AC^{2}$ =$\sqrt{306}$ => AC=≈17,5(cm)
VìΔABC∞ΔHAC, ta có:
$\frac{AB}{HA}$ =$\frac{BC}{AC}$ =$\frac{AC}{HC}$ <=>$\frac{9}{HA}$ =$\frac{15}{17,5}$ =$\frac{17,5}{HC}$
=> HA= $\frac{17,5.9}{15}$=10.5(cm)
=> HC=$\frac{17,5.17,5}{15}$ =20.4(cm)