Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, biết AB=9cm , BC =15cm
a)Tính AC, AH, BH, CH và góc B
b) Kẻ đường tròn tâm B, bán kính BA tia AH cắt (B) tại D. CM: CD là tiếp tuyến của đường tròn B
c) Vẽ đường kính DE.CM EA song song với BC
d) Qua E vẽ trung tuyến (d) của đường tròn (B).Tia CA cắt (d) tại F và EA cắt BF tại G.CM: CF=CD + È và tứ giác AHBG là hình chữ nhật
mn giúp em câu d vs ạ
Đáp án+Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}+)CD=CA(\text{do CD và CA là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại C})\\+)EF=AF(\text{do EF và AF là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại F})\\→AC+AF=CD+CF\\ hay CF=CD+CF(ĐPCM)\\AB=BD=R(bkđtr),CA=CD(CMT)\\→\text{CB là đường trung trực của AB}\\→CH⊥AD\\→\widehat{BHA}=90^o\\CMTT:\widehat{AGB}=90^o\\\text{xét tam giác AED nội tiếp đường tròn có}\\ED=2R\\→\text{tam giác ABC vuông tại A}\\→\widehat{GAH}=90^o\\\text{xét tứ giác AHBG có}\\\widehat{GAH}=\widehat{AGB}=\widehat{BHD}=90^o(CMT)\\→\text{tứ giác AHBG là hình chữ nhật(ĐPCM)}\\\underline{\text{CHÚC BẠN HỌC TỐT}}\\\end{array}$
d) Đường tròn (B) có:
FE và FA là hai tiếp tuyến cắt nhau tại F (gt)
=> $FE = FA$ (T/c)
=> F thuộc đường trung trực của AE (T/c 1 điểm thuộc trung trực đoạn thẳng)
Lại có: $BE = BA (=bk)$
=> B thuộc đường trung trực của AE (T/c 1 điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng)
Do đó: BF là đường trung trực của AE mà BF ∩ AE tại G (gt)
=> BF ⊥ AE tại G và G là trung điểm của AE (t/c)
Ta có: CF = FA + CA
Mà FA = EF (cmt), CA = CD (CA và CD là hai tiếp tuyến cắt nhau tại C)
=> CF = CD + EF
Vì EA // BC (cmt) nên $\widehat{EAH} = \widehat{AHC}$ (2 góc so le trong)
Mà $\widehat{AHC} = 90^o$ (Vì AH ⊥ BC tại H) => $\widehat{EAH} = 90^o$
Tứ giác AHBG có: $\widehat{GAH} = 90^o$
$\widehat{AHB} = 90^o$ (AH ⊥ BC tại H)
$\widehat{AGB} = 90^o$ (BF ⊥ AE tại G)
=> Tứ giác AHBG là hình chữ nhật (dhnb)