cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. D là điểm đối xứng với H qua AB, E là điểm đối xứng với H qua AC. I là giao điểm của AB và DH, K là giao điểm của AC và EH.a) tứ giác AIHK là hình gì?
b) Chứng minh: D,E,A thẳng hàng.
c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh: AM vuông góc với IK.
cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. D là điểm đối xứng với H qua AB, E là điểm đối xứng với H qua AC. I là giao điểm của AB và DH, K là giao
By Harper
Đáp án:
a,AIHK laf hcn b, D, E, E thẳng hàng
Giải thích các bước giải: a, xét tứ giác AHIK có góc A=I=K=90 ⇒AHIK là hcn b, ta có D đối xứng với m qua i ⇒ AB là đường trung trực của tam giác ADM có AI là đường trung trực đồng thời là đường trung tuyến ⇒ tam giác ADm cân tại A ⇒AD=Ah( tc tam giác cân) có E đối xứng với M qua k ⇒AC là đường trung trực của tam giác AME lại có AK là đường trung trực đồng thời là đường trung tuyến ⇒tam giác AME cân tại A ⇒AE=AH (tc tam giác cân) mặt khác : Góc DAE=2(IAH+KAH)=2.90=180 độ ⇒ D, E, A thẳng hàng