Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC. Cho BH = 3cm, CH = 12cm 1, tính độ dài cạnh AB , AC

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC. Cho BH = 3cm, CH = 12cm
1, tính độ dài cạnh AB , AC
2, Chứng minh HF = 2HE
*HỨA SẼ VOTE 5 SAO VÀ TIM Ạ

0 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC. Cho BH = 3cm, CH = 12cm 1, tính độ dài cạnh AB , AC”

  1. 1,

    Xét Δ ABC có:

    AH là đường cao tương ứng với cạnh huyền BC (gt)

    ⇒ $AH^{2}=BH.CH$ (Hệ thức lượng trong Δ vuông)

    ⇔ $AH^{2}=3.12$

    ⇔ $AH^{2}=36$

    ⇔ $AH=6 (cm)$

    Xét Δ ABH vuông tại H (AH ⊥ BC) có:

    $AB^{2}=$ $BH^{2}+$ $AH^{2}$ 

    ⇔ $AB^{2}=$ $3^{2}+$ $6^{2}$

    ⇔ $AB^{2}=$ $45$

    ⇔ $AB=3\sqrt[]{5}$ 

    Vậy $AB=3\sqrt[]{5} cm $ 

    Xét Δ ACH vuông tại H (AH ⊥ BC) có:

    $AC^{2}=$ $CH^{2}+$ $AH^{2}$ 

    ⇔ $AC^{2}=$ $12^{2}+$ $6^{2}$

    ⇔ $AB^{2}=$ $180$

    ⇔ $AB=6\sqrt[]{5}$ 

    Vậy $AC=6\sqrt[]{5} cm $ 

    2,

    Xét Δ ABH vuông tại H (AH ⊥ BC) có:

    HE.AB=BH.AH (Hệ thức lượng trong Δ vuông)

    ⇔ $HE.3\sqrt[]{5}=3.6$

    ⇔ $HE.3\sqrt[]{5}=18$

    ⇔ $HE=18:3\sqrt[]{5}$

    ⇔ $HE=$$\frac{6\sqrt[]{5}}{5}(1)$

    Xét Δ ACH vuông tại H (AH ⊥ BC) có:

    HF.AC=CH.AH (Hệ thức lượng trong Δ vuông)

    ⇔ $HF.6\sqrt[]{5}=6.12$

    ⇔ $HF.6\sqrt[]{5}=72$

    ⇔ $HF=72:6\sqrt[]{5}$

    ⇔ $HF=$$\frac{12\sqrt[]{5}}{5}(2)$

    Từ (1) và (2)

    HF = 2HE (đpcm)

     

    Bình luận

Viết một bình luận