Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC. Cho BH = 3cm, CH = 12cm 1, tính độ dài cạnh AB , AC

1,

Xét Δ ABC có:

AH là đường cao tương ứng với cạnh huyền BC (gt)

⇒ $AH^{2}=BH.CH$ (Hệ thức lượng trong Δ vuông)

⇔ $AH^{2}=3.12$

⇔ $AH^{2}=36$

⇔ $AH=6 (cm)$

Xét Δ ABH vuông tại H (AH ⊥ BC) có:

$AB^{2}=$ $BH^{2}+$ $AH^{2}$ 

⇔ $AB^{2}=$ $3^{2}+$ $6^{2}$

⇔ $AB^{2}=$ $45$

⇔ $AB=3\sqrt[]{5}$ 

Vậy $AB=3\sqrt[]{5} cm $ 

Xét Δ ACH vuông tại H (AH ⊥ BC) có:

$AC^{2}=$ $CH^{2}+$ $AH^{2}$ 

⇔ $AC^{2}=$ $12^{2}+$ $6^{2}$

⇔ $AB^{2}=$ $180$

⇔ $AB=6\sqrt[]{5}$ 

Vậy $AC=6\sqrt[]{5} cm $ 

2,

Xét Δ ABH vuông tại H (AH ⊥ BC) có:

HE.AB=BH.AH (Hệ thức lượng trong Δ vuông)

⇔ $HE.3\sqrt[]{5}=3.6$

⇔ $HE.3\sqrt[]{5}=18$

⇔ $HE=18:3\sqrt[]{5}$

⇔ $HE=$$\frac{6\sqrt[]{5}}{5}(1)$

Xét Δ ACH vuông tại H (AH ⊥ BC) có:

HF.AC=CH.AH (Hệ thức lượng trong Δ vuông)

⇔ $HF.6\sqrt[]{5}=6.12$

⇔ $HF.6\sqrt[]{5}=72$

⇔ $HF=72:6\sqrt[]{5}$

⇔ $HF=$$\frac{12\sqrt[]{5}}{5}(2)$

Từ (1) và (2)

⇒ HF = 2HE (đpcm)

 

Trả lời