Cho tam giác ABC vuông tại A có đương cao AH. Qua C vẽ đg thg // AB cắt AH tại D. Biết AB=12cm, AC=15cm
a,CM: tam giác ABC~tam giác HBA tính độ dài BC,AH
b,CM:AC^2=AB.DC
c, gọi I,k lần lượt là trung điểm AB,CD.CM I,H,K thẳng hàng(vẽ cả hình nha)
Cho tam giác ABC vuông tại A có đương cao AH. Qua C vẽ đg thg // AB cắt AH tại D. Biết AB=12cm, AC=15cm
a,CM: tam giác ABC~tam giác HBA tính độ dài BC,AH
b,CM:AC^2=AB.DC
c, gọi I,k lần lượt là trung điểm AB,CD.CM I,H,K thẳng hàng(vẽ cả hình nha)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Câu c:
Xét ∆HCD có HK là trung tuyến ứng với cạnh huyền CD (K là trung điểm CD)
Nên HK = CD/2 = DK = KC
Suy ra ∆KHD cân tại K
Suy ra góc KHD = góc KDH
Tương tự ∆BIH cân tại I
Suy ta góc IBH = góc IHB
Ta có góc IHB + góc BHD + góc DHK
= Góc IBH + 90 độ + góc KDH
= Góc IBH + 90 độ + góc DAB (DAB và KDH so le trong)
Mà góc IBH + góc DAB = 90 độ (2 góc nhọn trong tam giác vuông BHA)
Nên góc IBH + 90 độ + góc DAB = 180 độ
Vậy I, H, K thẳng hàng