Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=BA.
a) Chứng minh góc BAD= goc BDA
b) Chứng minh HAD+BDA=DAC+DAB. Từ đó ⇒AD la tia phân giác của HAC
c) Ve DK vuông góc vs AC. Chung minh AK=AH
d)Chứng minh AB+AC
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=BA.
a) Chứng minh góc BAD= goc BDA
b) Chứng minh HAD+BDA=DAC+DAB. Từ đó ⇒AD la tia phân giác của HAC
c) Ve DK vuông góc vs AC. Chung minh AK=AH
d)Chứng minh AB+AC
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a,Ta có:AB=BA(gt)
=>Tam giác ABD cân
=>góc BAD=góc BDA
b,Ta có:Tam giác ABC vuông tại A
=>góc BAC =90 độ
Ta có:HAD+BDA=BAC
=>HAD+BDA=90 độ (1)
Ta có:ADH+AHD+HAD=180 độ(Tổng 3 góc trong 1 tam giác)
Mà AH vuông góc với BC=>AHD=90 độ
=>ADH+HAD=90 độ (2)
Từ (1)(2)=>HAD+BDA=DAC+DAB(=90 độ)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)+b) BD=BA => tam giác BAD cân tại B =>góc BAD= góc BDA
có BDA + HAD =90 (tam giác AHD vuông)
BAD + DAC = 90 ( cùng bằng góc BAC=90)
suy ra HAD= DAC
=> tia AD là tia phân giác của góc HAC
c) xét tam giác vuông ADH và ADK có
AD chung
HAD=KAD
=> tam giác vuông ADH = tam giác vuông ADK
=> AK=AH
d) Có DC > KC (tam giác KDC vuông, DC là cạnh huyền)
=> DC + BD+ AK > KC + BD + AK
=> BC +AK > AC + BD
=> AB + AC < BC + AH (vì AK=AH, AB = AD)