Cho tam giác ABC vuông tại A có đường pg BD cắt đường cao AH tại I a) CM tam giác ADI cân b) Từ D kẻ DK vuông góc với BC tại K. Tứ giác ADKI là hình g

Δbih vuông tại h⇒∠ibh+∠bih=90 độ(1)

Δabd vuông tại a⇒∠abd+∠adb=90 độ(2)

từ (1) và (2)⇒∠ibh+∠bih=∠abd+∠adb

                   mà∠ibh=∠abd⇒∠bih=∠adb

                                            mà∠ bih=∠aid(đối đỉnh)⇒∠aid=∠adi⇒tam giác aid cân tại a⇒ad=ai

b)xét Δbad vàΔ bkd có 

∠a=∠k=90 độ

∠abd=∠dbk(gt)

bd chung

⇒Δbad=Δbkd(ch-gn)

⇒∠adb=∠bdk(2 góc tương ứng)

ad=dk(2cạnh tương ứng)

mà ad=ai(cmt)

⇒ai=dk

mà ai//dk(dk//ah)

⇒tứ giác adki là hình bình hành mà di là phân giác của ∠d⇒tứ giác adki là hình thoi