Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác của góc ABC cắt AC tại E. Kẻ EH vuông góc BC tại H (H thuộc BC). Chứng minh:
a, Tam giác ABE = tam giác HBE
b, BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c, Gọi K là giao điểm của EH và AB. Chứng minh tam giác AKC là tam giác cân
d, EC>AE
Ko làm linh tinh nha
Đáp án:
a) $\Delta ABE=\Delta HBE$
b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c) Sai đề bài nên không chứng minh được
d) EC>AE
Giải thích các bước giải:
a) Xét $\Delta ABE$ và $\Delta HBE$ có:
$\widehat{BAE}=\widehat{BHE}(=90^{0})$
BE chung
$\widehat{ABE}=\widehat{HBE}$(BE là phân giác của $\widehat{ABC}$)
$\Rightarrow \Delta ABE=\Delta HBE$ (cạnh huyền – góc nhọn) (*)
b) Từ (*)$\Rightarrow AB=BH$ (hai cạnh tương ứng)
mà BE là phân giác $\widehat{ABH}$
$\Rightarrow \left \{ {{BE\perp AH} \atop {BE qua trung điểm AH}} \right.$
$\Rightarrow BE$ là trung trực của AH
c) Sai đề bài, bạn vẽ hình ra là thấy
d) Vì BE là phân giác của $\widehat{ABC}$
$\Rightarrow \frac{BC}{AB}=\frac{EC}{AE}$
mà BC>AB
$\Rightarrow EC>AE$
a)Ta có: Δ ABC; góc A = 90 độ
⇒Góc BAE =90 độ
Lại có : EH⊥BC
⇒ Góc EHB = 90 độ
Xét Δ ABE và Δ HBE có:
Góc A = góc H = 90 độ (cmt)
Góc B1 = góc B2 (gt)
BE chung
⇒ΔABE = ΔHBE (cạnh huyền – góc nhọn)
b) Vì △ABE=△HBE(cmt)
=>AB=HB( hai cạnh tương ứng )
=>B∈ đường trung trực của AH (1)
Vì △ABE=△HBE(cmt)
=>AE=EH ( hai cạnh tương ứng )
=>E∈ đường trung trực của AH (2)
Từ (1) và (2) suy ra: BE là đường trung trực của AH
d) Xét Δ EHC ⊥ H
⇒EC > EH mà HE = AE
⇒EC > AE