Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM Gọi N là trung điểm AC. a Chứng minh MN vuông góc AC.b tam giác AMC là tam giác gì? Vì sao? c. Tính độ dài cạnh AC biết rằng BC = 10 cm và MN = 3 cm
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM Gọi N là trung điểm AC. a Chứng minh MN vuông góc AC.b tam giác AMC là tam giác gì? Vì sao? c. Tính độ dài cạnh AC biết rằng BC = 10 cm và MN = 3 cm
Đáp án:Có IN = IM và MN vuông góc với CA nên M đối xứng với N qua AC.
Giải thích các bước giải:
ΔCIM=ΔAIN(c.g.c)⇒AN=MCΔCIM=ΔAIN(c.g.c)⇒AN=MC.
ΔCIN=ΔAIM(c.g.c)ΔCIN=ΔAIM(c.g.c)⇒NC=MA⇒NC=MA.
Tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến nên CM = AM = MB.
Vì vậy NC = NA = AM = MC hay tứ giác NCMA là hình thoi, suy ra CA vuông góc với MN