Cho tam giác ABC vuông tại A có $\frac{AB}{AC}$ = $\frac{3}{4}$ đường cao AH = 15 cm. Tính CH và diện tích tam giác ABC
Cho tam giác ABC vuông tại A có $\frac{AB}{AC}$ = $\frac{3}{4}$ đường cao AH = 15 cm. Tính CH và diện tích tam giác ABC
Xét ΔAHB và ΔCHA có:
góc AHB= góc AHC = 90o
góc BAH =góc ACB ( cùng phụ với góc ABH)
⇒ΔAHB đồng dạng ΔCHA (g.g)
⇒$\frac{AB}{AC}$ =$\frac{AH}{CH}$ ( định nghĩa)
hay $\frac{3}{4}$ =$\frac{15}{CH}$
⇒CH= $\frac{3 .15}{4}$ = 11.25
Xét ΔABC có góc BAC=90oC
AH⊥BC
⇒AH²=BH.CH( hệ thức lượng trong Δvuông)
⇒15²=BH. 11.25
⇒BH= 20
SΔABC= $\frac{1}{2}$ . AH.BC
=$\frac{1}{2}$ . 15.(20+11.25)
=234.375